訴訟と聞きましたが、誰に対して訴えることになりますか？

B型肝炎の訴訟は国に対して行う

B型肝炎の訴訟は国に対して行うことになっています。

B型肝炎の訴訟は国家賠償請求

B型肝炎の被害者が国に対して給付金を請求します。
この請求の大元は、国の不適切な集団予防接種等が原因の健康被害に対して、損害賠償を請求するものですので、国家賠償請求をするものです。
そのため、この損害賠償請求の被告は国ということになります。

どの裁判所に提訴するか

裁判所は、東京地方裁判所、請求者のお住いの近くの地方裁判所、集団予防接種が行われた場所を管轄する地方裁判所を選ぶことができます。
通常は、請求者のお住いの近くの地方裁判所に提訴します。
裁判は、弁護士が出廷すれば進めることができるので、ご依頼者様に裁判所までお越しいただく必要は基本的にはございません。